Question

【题目】实数a，b满足ab＞0且a≠b，由a、b、 、 按一定顺序构成的数列（ ）
A.可能是等差数列，也可能是等比数列
B.可能是等差数列，但不可能是等比数列
C.不可能是等差数列，但可能是等比数列
D.不可能是等差数列，也不可能是等比数列

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）若a＞b＞0 则有a＞ ＞ ＞b
若能构成等差数列，则a+b= + ，得 =2 ，
解得a=b（舍），即此时无法构成等差数列
若能构成等比数列，则ab= ，得 =2 ，
解得a=b（舍），即此时无法构成等比数列
2）若b＜a＜0，
则有 ＞a＞ ＞b
若能构成等差数列，则 +b=a+ ，得2 =3a﹣b
于是b＜3a
4ab=9a2﹣6ab+b2
得b=9a，或b=a（舍）
当b=9a时这四个数为﹣3a，a，5a，9a，成等差数列．
于是b=9a＜0，满足题意
但此时 b＜0，a ＞0，不可能相等，故仍无法构成等数列
故选B
【考点精析】掌握等差关系的确定和等比关系的确定是解答本题的根本，需要知道如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列；等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断．