【题目】用数学归纳法证明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═ 时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )
A.(k+1)2+2k2
B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2
D.
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【题目】设a,b是不相等的两个正数,且blna﹣alnb=a﹣b,给出下列结论:①a+b﹣ab>1;②a+b>2;③ +
>2.其中所有正确结论的序号是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
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【题目】由n(n≥2)个不同的数构成的数列a1 , a2 , …an中,若1≤i<j≤n时,aj<ai(即后面的项aj小于前面项ai),则称ai与aj构成一个逆序,一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数.如对于数列3,2,1,由于在第一项3后面比3小的项有2个,在第二项2后面比2小的项有1个,在第三项1后面比1小的项没有,因此,数列3,2,1的逆序数为2+1+0=3;同理,等比数列 的逆序数为4.
(1)计算数列 的逆序数;
(2)计算数列 (1≤n≤k,n∈N*)的逆序数;
(3)已知数列a1 , a2 , …an的逆序数为a,求an , an﹣1 , …a1的逆序数.
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【题目】实数a,b满足ab>0且a≠b,由a、b、 、
按一定顺序构成的数列( )
A.可能是等差数列,也可能是等比数列
B.可能是等差数列,但不可能是等比数列
C.不可能是等差数列,但可能是等比数列
D.不可能是等差数列,也不可能是等比数列
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【题目】(2015·上海)设z1, z2C, ,则“z1, z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
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【题目】已知函数f(x)=﹣x3+ax在(﹣1,0)上是增函数.
(1)求实数a的取值范围A;
(2)当a为A中最小值时,定义数列{an}满足:a1∈(﹣1,0),且2an+1=f(an),用数学归纳法证明an∈(﹣1,0),并判断an+1与an的大小.
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【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为4,3,则输出v的值为( )
A.20
B.61
C.183
D.548
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