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    【题目】已知△ABC中，AC=1， ，设∠BAC=x，记 ；
    （1）求函数f（x）的解析式及定义域；
    （2）试写出函数f（x）的单调递增区间，并求方程 的解．

    【答案】
    （1）解：由正弦定理有 = =

    ∴BC= sinx，AB= ，

    ∴ = sinxsin（ ﹣x） = （ cosx﹣ sinx）sinx= sin（2x+ ）﹣ ，

    其定义域为（0， ）


    （2）解：∵﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

    ∴﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

    ∵x∈（0， ）

    ∴递增区间 ，

    ∵方程 = sin（2x+ ）﹣ ，

    ∴sin（2x+ ）=1，

    解得 ．


    【解析】（1）由条件利用正弦定理、两个向量的数量积公式、三角恒等变换化简函数f（x）的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调区间，并求出x的值．

    练习册系列答案
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    A.任意m∈A，都有f（m+3）＞0
    B.任意m∈A，都有f（m+3）＜0
    C.存在m∈A，都有f（m+3）=0
    D.存在m∈A，都有f（m+3）＜0

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    （1）在PB上是否存在一点E，使PC⊥面ADE，若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由；
    （2）当E为PB中点时，求二面角P﹣AE﹣D的余弦值．

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    【题目】如图，已知曲线 及曲线 ，C1上的点P1的横坐标为 ．从C1上的点 作直线平行于x轴，交曲线C2于Qn点，再从C2上的点 作直线平行于y轴，交曲线C1于Pn+1点，点Pn（n=1，2，3…）的横坐标构成数列{an}．
    （1）求曲线C1和曲线C2的交点坐标；
    （2）试求an+1与an之间的关系；
    （3）证明： ．

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    【题目】由n（n≥2）个不同的数构成的数列a1 ， a2 ， …an中，若1≤i＜j≤n时，aj＜ai（即后面的项aj小于前面项ai），则称ai与aj构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列 的逆序数为4．
    （1）计算数列 的逆序数；
    （2）计算数列 （1≤n≤k，n∈N*）的逆序数；
    （3）已知数列a1 ， a2 ， …an的逆序数为a，求an ， an﹣1 ， …a1的逆序数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】点M（20，40），抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，|PM|+|PF|的最小值为41，则p的值等于 ．

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    【题目】实数a，b满足ab＞0且a≠b，由a、b、 、 按一定顺序构成的数列（ ）
    A.可能是等差数列，也可能是等比数列
    B.可能是等差数列，但不可能是等比数列
    C.不可能是等差数列，但可能是等比数列
    D.不可能是等差数列，也不可能是等比数列

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    【题目】已知函数f（x）=﹣x3+ax在（﹣1，0）上是增函数．
    （1）求实数a的取值范围A；
    （2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1∈（﹣1，0），且2an+1=f（an），用数学归纳法证明an∈（﹣1，0），并判断an+1与an的大小．

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    【题目】已知函数f（x）= +acosx，g（x）是f（x）的导函数．
    （1）若f（x）在 处的切线方程为y= ，求a的值；
    （2）若a≥0且f（x）在x=0时取得最小值，求a的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，当x＞0时， ．

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