[题目]已知△ABC中.AC=1. .设∠BAC=x.记 ,的解析式及定义域,的单调递增区间.并求方程的解．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知△ABC中，AC=1，，设∠BAC=x，记；
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）试写出函数f（x）的单调递增区间，并求方程的解．

【答案】
（1）解：由正弦定理有 = =

∴BC= sinx，AB= ，

∴ = sinxsin（ ﹣x） = （ cosx﹣ sinx）sinx= sin（2x+ ）﹣ ，

其定义域为（0，）

（2）解：∵﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

∴﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

∵x∈（0，）

∴递增区间，

∵方程 = sin（2x+ ）﹣ ，

∴sin（2x+ ）=1，

解得．

【解析】（1）由条件利用正弦定理、两个向量的数量积公式、三角恒等变换化简函数f（x）的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调区间，并求出x的值．

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（1）计算数列的逆序数；
（2）计算数列（1≤n≤k，n∈N*）的逆序数；
（3）已知数列a1 ， a2 ， …an的逆序数为a，求an ， an﹣1 ， …a1的逆序数．