Question

15．函数$f（x）=Asin（ωx+φ）+b（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象如下，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=（　　）

• A． 504
• B． 1008
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 由题意可得A和b值，再由周期性可得ω，代点可得φ值，可得解析式，计算可得f（0），f（1），f（2），f（3），由周期性可得．

解答 解：由图象知$A=\frac{1}{2}，b=1$，函数的周期T=4，
由周期公式可得$ω=\frac{2π}{T}=\frac{π}{2}$，
∴$f（x）=\frac{1}{2}sin（\frac{π}{2}x+φ）+1$，
当x=0时，$f（0）=\frac{1}{2}sinφ+1=1$，
∴φ=0，故$f（x）=\frac{1}{2}sin\frac{π}{2}x+1$，
∵$f（0）=1，f（1）=\frac{3}{2}，f（2）=1，f（3）=\frac{1}{2}$，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=504×4+f（0）=2017，
故选：D．

点评 本题考查三角函数的图象和解析式，涉及三角函数的周期性和最值，属中档题．