Question

9．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{1-{x}^{3}}$，g（x）=$\frac{{x}^{3}-1}{\sqrt{9-{x}^{2}}}$，则f（x）•g（x）=-$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{\sqrt{{9-x}^{2}}}$，x∈（-3，-2]∪[2，3）．

Answer 1

分析 根据f（x），g（x）的解析式求出f（x）•g（x）的解析式即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{1-{x}^{3}}$，g（x）=$\frac{{x}^{3}-1}{\sqrt{9-{x}^{2}}}$，
∴f（x）•g（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{1-{x}^{3}}$•$\frac{{x}^{3}-1}{\sqrt{9-{x}^{2}}}$=-$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{\sqrt{{9-x}^{2}}}$，
x∈（-3，-2]∪[2，3），
故答案为：-$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{\sqrt{{9-x}^{2}}}$，x∈（-3，-2]∪[2，3）．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的定义域，是一道基础题．