方程cosx=lg|x|的实数根的个数是( )A．2个B．4个C．6个D．7个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．方程cosx=lg|x|的实数根的个数是（　　）

A．

2个

B．

4个

C．

6个

D．

7个

分析作出y=cosx和y=lg|x|的函数图象，根据函数的对称性和交点个数得出方程解的个数．

解答解：做出y=cosx和y=lgx的函数图象如图所示：

由图象可知y=cosx和y=lgx的图象有3个交点，
∵y=cosx和y=lg|x|都是偶函数，
∴y=cosx和y=|lgx|的图象有6个交点，
∴方程cosx=lg|x|有6个根．
故选：C．

点评本题考查了方程的根与函数图象的关系，属于中档题．

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，$-\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}sinx，cos2x$），x∈R，设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（1）求f（x）的最小正周期及单调区间；
（2）求f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上的最大值和最小值．

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3．某同学对函数$f（x）=\frac{sinx}{x}$进行研究后，得出以下五个结论：
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②函数y=f（x）对任意定义域中x值，恒有|f（x）|＜1成立；
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其中所有正确结论的序号是①②④．

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10．$\frac{{sin（{π-α}）cos（{4π-α}）tan（{-α+\frac{5π}{2}}）}}{{cos（{-α-π}）sin（{-α-π}）}}$的值为-$\frac{1}{tanα}$．

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20．已知$sin（{\frac{π}{2}-α}）=-\frac{4}{5}$，α为第二象限角，则$tan\frac{α}{2}$=3．

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7．位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距$20\sqrt{2}$海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于观测站A偏东45°+θ（0°＜θ＜45°）的C处，$AC=5\sqrt{13}$．在离观测站A的正南方某处E，$cos∠EAC=\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$
（1）求cosθ；
（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）．

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4．已知集合A={1，2，3}，B={-1，0，1}，满足条件f（3）=f（1）+f（2）的映射f：A→B的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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5．log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x-$\frac{π}{3}$|≥log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{π}{2}$的解集为（　　）

	A．	{x\|-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5}{6}$π}		B．	{x\|x≤-$\frac{π}{6}$，或x≥$\frac{5}{6}$π}
	C．	{x\|-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5}{6}$π且x≠$\frac{π}{3}$}		D．	{x\|-$\frac{5π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$且x≠$\frac{π}{3}$}

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