Question

11．指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）在区间[-1，1]上的最大值与最小值之差等于$\frac{3}{2}$，则常数a的值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 2或$\frac{1}{2}$
• D． 2或$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 对底数a分类讨论，分别根据指数函数的单调性求出函数的最大、小值，由条件列出方程求出a的值．

解答 解：①当a＞1时，y=a^x在区间[-1，1]上的最大值是a，最小值是$\frac{1}{a}$，
∴a-$\frac{1}{a}$=$\frac{3}{2}$，则2a²-3a-2=0，解得a=2或$-\frac{1}{2}$（舍去），
则a=2；
②当a＞1时，y=a^x在区间[-1，1]上的最小值是a，最大值是$\frac{1}{a}$，
∴$\frac{1}{a}$-a=$\frac{3}{2}$，则2a²+3a-2=0，解得a=$\frac{1}{2}$或-2（舍去），
则a=$\frac{1}{2}$，
综上可得，a的值是$\frac{1}{2}$或2，
故选：C．

点评 本题考查指数函数的单调性，以及分类讨论思想，属于基础题．