Question

14．从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．
（1）求a的值；
（2）估计这所小学学生身高的众数、中位数、平均数．

Answer 1

分析 （1）根据频率直方图的矩形面积之和为1，即可求a．
（2）根据众数、中位数、平均数的定义，结合频率分布直方图进行估计即可．

解答 解：（1）由直方图得（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，解得a=0.03 
（2）数值最多的数在（110，120），则估计众数=115；
第一组的频率为0.005×10=0.05，
第二组的频率为0.035×10=0.35，
第三组的频率为0.03×10=0.3，
则前两组的频率之和为0.05+0.35=0.4，
则中位数位于第三组（120，130），靠前的部分，估计中位数=123.3；
第四组的频率为0.02×10=0.2，
第五组的频率为0.01×10=0.1，
则平均数=105×0.05+115×0.35+125×0.3+135×0.2+145×0.1=124.5

点评 本题主要考查频率分布直方图的应用，以及众数、中位数、平均数的求解，考查学生的运算能力．