Question

6．双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左右焦点分别为F₁，F₂，P是双曲线上的点，且∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积S=（　　）

• A． 12
• B． 16
• C． 20
• D． 24

Answer 1

分析 求得双曲线的a，b，c，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，由双曲线的定义，可得|m-n|=6，运用勾股定理，由S=$\frac{1}{2}$mn，即可求得△F₁PF₂的面积．

解答 解：由题意可得双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的a=3，b=4，c=5，
左右焦点分别为F₁（-5，0），F₂（5，0），
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由双曲线的定义可得|m-n|=6，
∠F₁PF₂=90°，
由勾股定理可得 
100=m²+n²=（m-n）²+2mn=6²+2mn，
∴mn=32．
则△F₁PF₂的面积S=$\frac{1}{2}$mn=$\frac{1}{2}$×32=16．
故选：B．

点评 本题主要考察了双曲线的定义、方程和简单性质，注意定义法和勾股定理，属于基础题．