Question

对任意函数，，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{}．

（1）若定义函数，且输入，请写出数列{}的所有项；

（2）若定义函数（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{}，试求输入的初始数据的值及相应数列{}的通项公式；

（3）若定义函数，且输入，求数列{}的通项公式．

 

 

Answer 1

（1），， ；（2）当时，；当时，；（3）.

【解析】

试题分析：（1）函数的定义域，由此能推导出数列只有三项，，（2）若要产生一个无穷的常数列，则在上有解，由此能求出输入的初始数据的值及相应数列的通项公式．

（3）的定义域为，若，则，则，从而得到数列是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列的通项公式．

试题解析：

∵的定义域

把代入可得，把代入可得，把代入可得

因为，所以数列只有三项：，，

（2）若要产生一个无穷的常数列，则在上有解，

即在上有解，则或，所以或即当或时，故当时，；当时，．

（3）的定义域为，若，则，

则，所以，

所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，

所以，所以，

即数列的通项公式．

考点：程序框图、等比数列的通项公式及前n项和．