Question

【题目】设等差数列的前项和为，在数列中，，且，，则的最小值为__________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根据等差数列的定义和bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n，且b1=6，b2=9，可求出a1=，d=，可得等差数列{an}的前n项和为Sn和{bn}的通项公式，再根据基本不等式即可求出．

设等差数列{an}的公差为d，

∵bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n，

∴b1=a1+a2+a3=6，b2=a4+a5+a6=9，

∴b2﹣b1=3d+3d+3d=9﹣6，

解得d=，

∴a1+a1++a1+=6，

解得a1=，

∴Sn=na1+d=n+n（n﹣1）=，

∴bn=a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=+（3n﹣2﹣1）×++（3n﹣1﹣1）×++（3n﹣1）×=3n+3=3（n+1），

∴=

，当且仅当n=3时取等号，

故答案为：8