Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2 sinθ． （Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

Answer 1

【答案】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2 sinθ． ∴ρ2=2 ，化为x2+y2= ，
配方为 =3．
（II）设P ，又C ．
∴|PC|= = ≥2 ，
因此当t=0时，|PC|取得最小值2 ．此时P（3，0）
【解析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2 sinθ．化为ρ2=2 ，把 代入即可得出；．（II）设P ，又C ．利用两点之间的距离公式可得|PC|= ，再利用二次函数的性质即可得出．