Question

7．若复数z=$\frac{3+ai}{2-i}$（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（　　）

• A． $\frac{9}{5}$i
• B． -$\frac{9}{5}$i
• C． 3i
• D． -3i

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简z=$\frac{3+ai}{2-i}$，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=$\frac{3+ai}{2-i}$化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．

解答 解：∵z=$\frac{3+ai}{2-i}$=$\frac{（3+ai）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{6-a+（3+2a）i}{5}$=$\frac{6-a}{5}+\frac{3+2a}{5}i$是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6-a}{5}=0}\\{\frac{3+2a}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得a=6．
∴z=$\frac{3+ai}{2-i}$=$\frac{3+6i}{2-i}=\frac{（3+6i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{15i}{5}=3i$．
则复数z的共轭复数是：-3i．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．