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    已知数列中，，，对任意有成立.
    (I)若是等比数列，求的值；
    (II)求数列的通项公式；
    (III)证明：对任意成立.
    解：(I)设，则，
    令，得或者，即或；
    (II)由(I)知，而，
    故，
    同理有，
    两式作差得 ，即.
    (III)当时，注意到，于是

    .
    显然当时，不等式成立；对于，
    当为奇数时，

    ；
    当为偶数时，

    .
    综上 对任意有成立.
    略
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