Question

10．一个水平放置的圆柱形储油桶（如图所示），桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的$\frac{1}{4}$，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据油桶两种放置时，油的体积相等，即可得到油的高度与油桶的高度的比值．

解答 解：设油桶的高度为h，
横放油桶时，形成柱体的底面面积为$\frac{1}{4}$πR²-$\frac{1}{2}$R²．
V_油=（$\frac{1}{4}$πR²-$\frac{1}{2}$R²）h，
直立时V_油=πR²x，
∴$\frac{x}{h}$=$\frac{π-2}{4π}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$．

点评 本题考查简单几何体和球的知识，考查空间想象能力，计算能力．