Question

20．将函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

• A． 在区间（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）上单调递减
• B． 在区间（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）上单调递增
• C． 在区间（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上单调递减
• D． 在区间（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上单调递增

Answer 1

分析 根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．

解答 解：将函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度，
所得函数的解析式：y=3sin[2（x-$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{2π}{3}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
可得：kπ+$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的单调递增区间为：（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）．
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的平移，正弦函数的单调性，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x前面的系数的应用，属于基础题．