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    12．P，Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任一点，则|PQ|的最小值为（　　）
    A．$\frac{9}{5}$B．3C．$\frac{18}{5}$D．6

    分析 可判两直线平行，题目转化为平行线间的距离公式，代值计算可得．

    解答 解：∵$\frac{3}{6}$=$\frac{4}{8}$≠$\frac{-12}{6}$，∴已知两直线平行，
    方程可化为3x+4y-12=0与3x+4y+3=0，
    |PQ|的最小值为平行线间的距离d=$\frac{|-12-3|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=3，
    故选：B．

    点评 本题考查平行线间的距离公式，属基础题．

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    2．设m是实数，函数$f（x）=m-\frac{3}{{{3^x}-1}}$．
    （Ⅰ）求f（x）的定义域；
    （Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知集合M={x|x＞1}，集合N{x|-3＜x＜2}，则M∪N=（　　）
    A．{x|-3＜x＜2}B．{x|-3＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞-3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在平面直角坐标系中，已知A（-1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=a|PB（a＞0
    ）．
    （1）试讨论动点P的轨迹C；
    （2）当a=$\sqrt{2}$时，直线y=x+b与轨迹C交于两点M，N，若以线段MN为直径的圆恰好过坐标原点O，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．在抛物线y2=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，则$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=f（x）为定值，请把此结论类比到椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中有：过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦点F的直线交椭圆于A，B则$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=$\frac{2a}{b^2}$为定值；当椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1时，$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=$\frac{4}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}，a1=a（a∈R），an+1=$\frac{2{a}_{n}+1}{{a}_{n}+2}$（n∈N*）．
    （1）若数列{an}从第二项起每一项都大于1，求实数a的取值范围；
    （2）若a=-3，记Sn是数列{an}的前n项和，证明：Sn＜n+$\frac{6}{7}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设全集U=R，集合A={1，3，5，7}，B={x|3＜x＜7}，则A∩（∁UB）=（　　）
    A．{1，3，5}B．{1，3，7}C．{5}D．{1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+a-2}{{2}^{x}+1}$，其中a为常数．
    （1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性并证明；
    （2）判断函数f（x）的单调性并证明；
    （3）当a=1时，对于任意x∈[-2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（-2mx）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为3x-y-5=0．

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