Question

若关于x的不等式|x-a|+|x+a|≤2a恰好有三个整数解，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：利用绝对值不等式的意义可知，|x-a|+|x+a|≥|x-a-（x+a）|=2|a|，又不等式|x-a|+|x+a|≤2a恰好有三个整数解，可知a＞0且1≤a＜2，从而可得答案．

解答： 解：∵|x-a|+|x+a|≥|x-a-（x+a）|=2|a|（当且仅当坐标轴上一点x在点a和-a之间（包括点x与点a或点-a重合）时取“=”），
∴由|x-a|+|x+a|≤2a恰好有三个整数解可知：a＞0；
要使“关于x的不等式|x-a|+|x+a|≤2a恰好有三个整数解”，
需满足1≤a＜2，
故答案为：[1，2）．

点评：本题考查绝对值不等式的|x-a|+|x+a|≤2a的几何意义，考查分析、理解与综合应用能力，属于中档题．