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    对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．
    （Ⅰ）用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率；
    （Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1件，求取出的两件产品中恰好有一件的长度在区间[30，35）上的概率．
    考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在各组中的频率，用频率估计出从这批产品中随机抽取一件，其为二等品的概率；
    列举出一切可能的结果组成的基本事件及恰有1件的长度在区间[30，35）上的基本事件有12个，利用古典概型的概率公式求出概率．
    解答： 解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[10，15）频率为0.1，
    在[15，20）频率为0.2，
    [20，25）之间的频率为0.3，
    在[30，35）频率为0.15，
    ∴在[25，30）上的频率为0.25，
    ∴样本中二等品的频率为0.45，
    ∴该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率0.45．          …（4分）
    （Ⅱ）∵一等品6件，
    ∴在[10，15）上2件，在[30，35）上3件，…（6分）
    令[10，15）上2件记为a1，a2，在[30，35）上3件记为b1，b2，b3，
    所以一切可能的结果组成的基本事件空间
    Ω={（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）…}由25个基本事件组成．
    恰有1件的长度在区间[30，35）上的基本事件有12个                …（10分）
    所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率P=
    12
    25
    ．                              …（12分）
    点评：本题考查频率分布表、频率分布图及用频率估计概率等知识，属基本题．
    练习册系列答案
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    B、{x|-1＜x＜5}
    C、{x|0＜x＜3}
    D、{x|0＜x＜5}

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    用记号
    n
    i=0
    ai表示a0+a1+a2+a3+…+an，bn=
    n
    i=0
    a2i，其中i∈N，n∈N*．
    （1）设
    2n
    k=1
    （1+x）k=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n（x∈R），求b2的值；
    （2）若a0，a1，a2，…，an成等差数列，求证：
    n
    i=0
    （aiC
     
    i
    n
    ）=（a0+an）•2n-1；
    （3）在条件（1）下，记dn=1+
    n
    i=1
    [（-1）ibiC
     
    i
    n
    ]，计算
    lim
    n→∞
    dn
    bn
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +cosx，其中x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）把函数f（x）的图象向左平移
    π
    4
    个单位长度，再向下平移
    1
    3
    个单位长度，得到函数g（x）的图象，将函数g（x）在区间[-2π，2π]上的所有零点按从小到大的顺序分别记x1，x2，…xn，分别求出n的值和x1+x2+…+xn的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=cos2x+sinx
    （1）求f（
    π
    3
    ）的值；
    （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=
    		3
    ，求△ABC的面积．

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    为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上的20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人，每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人．
    （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
    （2）试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立？
    参考公式
    P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    ．

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