Question

设函数f（x）=x²-2x+2（其中x∈[t，t+1]，t∈R）的最小值为g（t），求g（t）的表达式．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：导数的概念及应用

分析：先利用函数解析式求得对称轴，分别对x的去间进行讨论，分别区间[t，t+1]在对称轴左方，右方和对称轴在区间内部三种情况分别表示出g（t），最后综合可得答案．

解答： 解：根据题意可知函数f（x）的图象对称轴为x=1，
①当t≥1时，函数在区间[t，t+1]上单调增，则g（t）=f（t）=t²-2t+2，
②当t+1≤1即t≤0时，函数在区间[t，t+1]上单调减，则g（t）=f（t+1）=t²+1，
③0＜t＜1时，g（t）=f（1）=1，
综合可知g（t）=

t2-2t+2，t≥1 1，0＜t＜1 t2+1，t≤0

．

点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质．要特别留意对x轴的位置进行分类讨论．