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    如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛

    AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．

    (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？

    (2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．


    解　(1)设DN的长为x (x>0)米，则AN＝(x＋2)米

    ∵＝，∴AM＝，

    ∴SAMPN＝AN·AM＝

    由SAMPN>32，得>32，又x>0，

    得3x2－20x＋12>0，解得：0<x<或x>6，

    即DN长的取值范围是∪(6，＋∞)．

    (2)矩形花坛AMPN的面积为

    当且仅当3x＝，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.

    故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．


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