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已知a,b为正实数.求证:+a+b.

 

见解析

【解析】证明:方法一:+-(a+b)

=

=

=

=,

又因为a>0,b>0,

所以0,

当且仅当a=b时等号成立.

所以+a+b.

方法二:因为a>0,b>0,

所以(a+b)(+)=a2+b2++a2+b2+2ab=(a+b)2.

所以+a+b,

当且仅当a=b时等号成立.

 

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