Question

11．已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-2ax+a+2＜0}，若B⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 分别解出集合A、B，对于集合B，我们需要讨论它是不是空集，再根据子集的定义进行求解

解答 解：集合A={x|x²-5x+4≤0}，集合B={x|x²-2ax+a+2≤0}，
B⊆A，解得A={x|1≤x≤4}，
若B≠∅，△=（-2a）²-4（a+2）=4a²-4a-8≥0，
可得a≥2或a≤-1；
B={x|a-$\sqrt{{a}^{2}-a-2}$＜x＜a+$\sqrt{{a}^{2}-a-2}$}，
∵B⊆A，
∴a+$\sqrt{{a}^{2}-a-2}$≤4①，a-$\sqrt{{a}^{2}-a-2}$≥1，
解不等式①得，a≤$\frac{18}{7}$，
解不等式②得，1≤a≤3，取交集得，1≤a≤$\frac{18}{7}$，
又∵△≥0，可得a≥2或a≤-1；
可得2≤a≤$\frac{18}{7}$
若B=∅，可得△=（-2a）²-4（a+2）=4a²-4a-8＜0，解得-1＜a＜2；
综上可取并集得：-1＜a≤$\frac{18}{7}$．

点评 本题考点集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断，解题的本题，关键是理解B⊆A，由此得出应分两类求参数，忘记分类是本题容易出错的一个原因，在做包含关系的题时，一定要注意空集的情况，莫忘记讨论空集导致错误．