Question

9．已知方程$\frac{x^2}{m^2+n}$-$\frac{y^2}{3m^2-n}$=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（　　）

• A． （-1，3）
• B． （-1，$\sqrt{3}$）
• C． （0，3）
• D． （0，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 由已知可得c=2，利用4=（m²+n）+（3m²-n），解得m²=1，又（m²+n）（3m²-n）＞0，从而可求n的取值范围．

解答 解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，
当焦点在x轴上时，
可得：4=（m²+n）+（3m²-n），解得：m²=1，
∵方程$\frac{x^2}{m^2+n}$-$\frac{y^2}{3m^2-n}$=1表示双曲线，
∴（m²+n）（3m²-n）＞0，可得：（n+1）（3-n）＞0，
解得：-1＜n＜3，即n的取值范围是：（-1，3）．
当焦点在y轴上时，
可得：-4=（m²+n）+（3m²-n），解得：m²=-1，
无解．
故选：A．

点评 本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题．