Question

双曲线

x2

b2

-

y2

a2

=-1与抛物线y=

1

8

x²有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为

2 3

3

，则双曲线的离心率等于（　　）

• A、2
• B、

  2 3

  3

• C、

  3 2

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出抛物线的焦点，可得双曲线的一个焦点坐标，再利用过点F且垂直于实轴的弦长为

2 3

3

，求出a，即可求得双曲线的离心率．

解答： 解：抛物线y=

1

8

x²，即x²=8y的焦点坐标为（0，2），∴双曲线的一个焦点为（0，2）．
令y=2，代入双曲线，可得

4

a2

-

x2

b2

=1，∴x=±

b2

a

．
∵过点F且垂直于实轴的弦长为

2 3

3

，
∴

b2

a

=

3

3

，∴

4-a2

a

=

3

3

，
∵a＞0，∴a=

3

，
∴e=

c

a

=

2 3

3

．
故选：B．

点评：本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求弦长是关键．