Question

19．若tan（α+β）tanα=-5，则2cos（2α+β）+3cosβ=0．

Answer 1

分析 由tan（α+β）tanα=-5，可得sin（α+β）sinα=-5cos（α+β）cosα，可得2cos（2α+β）+3cosβ=2cos[（α+β）+α]+3cos[（α+β）-α]=5cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα．

解答 解：∵tan（α+β）tanα=-5，∴sin（α+β）sinα=-5cos（α+β）cosα，
∴2cos（2α+β）+3cosβ=2cos[（α+β）+α]+3cos[（α+β）-α]=5cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了三角函数和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．