Question

20．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　）

• A． a^c＜b^c
• B． ab^c＜ba^c
• C． c^a＜c^b
• D． log_ac＜log_bc

Answer 1

分析 根据幂函数的单调性和条件判断A和B，根据指数函数的单调性判断C，根据对数函数的单调性和对数的运算性质判断D．

解答 解：A、因为0＜c＜1，所以函数y=x^c在（0，+∞）上递增，
又a＞b＞1，则a^c＞b^c，A不正确；
B、因为0＜c＜1，所以c-1＜0，函数y=x^c-1在（0，+∞）上递减，
又a＞b＞1，则a^c-1＜b^c-1，两边同除以ab可得：ab^c＞ba^c，B不正确；
C、因为0＜c＜1，所以函数y=c^x在定义域上递减，
又a＞b＞1，则c^b＞c^a，C正确；
D、因为0＜c＜1，所以函数$y=lo{g}_{c}^{x}$在（0，+∞）上递减，
又a＞b＞1，则$lo{g}_{c}^{a}＜lo{g}_{c}^{b}＜0$，即$\frac{1}{lo{g}_{c}^{a}}＞\frac{1}{lo{g}_{c}^{b}}$，
所以$lo{g}_{a}^{c}＞lo{g}_{b}^{c}$，D不正确，
故选：C．

点评 本题考查了幂函数、指数函数、对数函数的单调性，以及对数运算性质的应用，属于基础题．