Question

14．设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知2S_n=3ⁿ+3，则{a_n}的通项公式为${a_n}=\left\{\begin{array}{l}3，\;\;\;\;n=1\\{3^{n-1}}，n＞1\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用递推关系即可得出，需要验证当n=1时的情况．

解答 解：∵2S_n=3ⁿ+3，
∴当n=1时，2a₁=3+3，解得a₁=3．
当n≥2时，2Sn-1=3n-1+3，
可得2a_n=3ⁿ-3^n-1，解得a_n=3^n-1．
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}3，\;\;\;\;n=1\\{3^{n-1}}，n＞1\end{array}\right.$，
故答案为：${a_n}=\left\{\begin{array}{l}3，\;\;\;\;n=1\\{3^{n-1}}，n＞1\end{array}\right.$

点评 本题考查了递推关系的应用、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．