Question

6．一个底面为正方形的棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（　　）

• A． $\frac{13π}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{13}π}}{2}$
• C． 13π
• D． $\sqrt{13}π$

Answer 1

分析 由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，底面是一个正方形，其中一个侧棱为棱锥的高，求出球的直径，即可得出结论．

解答 解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形，斜边长为直径$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，
∴外接球的表面积为13π，
故选C．

点评 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积．