Question

16．如图，圆O₁和圆O₂的半径都是1，|O₁O₂|=4，过动点P分别作圆O₁和圆O₂的切线PM、PN（M、N为切点），使得|PM|=$\sqrt{2}$|PN|，试建立适当平面直角坐标系，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

分析 建立直角坐标系，设P点坐标，列方程，化简，即可得到结果．

解答 解：以O₁O₂的中点O为原点，O₁O₂所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O₁（-2，0），O₂（2，0），
由已知|PM|=$\sqrt{2}$|PN|，得PM²=2PN²．
因为两圆的半径均为1，所以PO₁²-1=2（PO₂²-1）．
设P（x，y），则（x+2）²+y²-1=2[（x-2）²+y²-1]，
即（x-6）²+y²=33，
所以所求轨迹方程为（x-6）²+y²=33．

点评 本题是典型的求轨迹方程的方法．考查学生的计算能力，是中档题．