Question

定义在R上的函数f（x），其图象关于坐标原点对称，当x∈[1，2]时，f（x）＞0且f（x）为增加的，则下列四个结论中成立的是：
①f（x）在[-2，-1]上是增加的；       
②当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0；
③|f（x）|在[1，2]上减少的；         
④|f（x）|在[-2，-1]上增加的．
其中正确的结论是（　　）

• A、①②
• B、②③④
• C、①②④
• D、①④

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：关于原点对称，则f（x）为奇函数，且f（0）=0，函数是单调递增的，然后去判断每一个命题的真假．

解答： 解：∵定义在R上的函数f（x），其图象关于坐标原点对称，
∴函数f（x）为奇函数，
∵当x∈[1，2]时，f（x）＞0且f（x）为增加的，
∴f（x）在[-2，-1]上是增加的；故①正确．
∵f（0）=0，当x∈[1，2]时，f（x）＞0，
∴当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0；故②正确．
∵当x∈[1，2]时，f（x）＞0，且f（x）为增加的，
∴|f（x）|=f（x），故③不正确，
∵当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0，
∴|f（x）|=-f（x）在[-2，-1]上减少的，故④不正确，
故正确的结论有：①②．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的单调性和对称性的灵活运用．