Question

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是以下函数中的

 

（填序号）；
①f（x）=4x-1；     
②f（x）=（x-1）²；
③f（x）=e^x-1；      
④f（x）=ln（x-0.5）．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25．

解答： 解：∵g（x）=4^x+2x-2在R上连续，且g（

1

4

）=

2

+

1

2

-2=

2

-

3

2

＜0，g（

1

2

）=2+1-2=1＞0．
设g（x）=4^x+2x-2的零点为x₀，则

1

4

＜x₀＜

1

2

，
0＜x₀-

1

4

＜

1

4

，∴|x₀-

1

4

|＜

1

4

．
又f（x）=4x-1零点为x=

1

4

；
f（x）=（x-1）²零点为x=1；
f（x）=e^x-1零点为x=0；
f（x）=ln（x-0.5）零点为x=

3

2

，
所以只有①满足题意．
故答案为：①．

点评：本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．