Question

已知x∈（0，π），cos（

π

4

-x）=

2

10

，则tanx=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由和差角的公式化简可得cosx+sinx=

1

5

，结合cos²x+sin²x=1和x的范围可得sinx和cosx的值，可得tanx．

解答： 解：∵cos（

π

4

-x）=

2

10

，
∴

2

2

cosx+

2

2

sinx=

2

10

，
∴cosx+sinx=

1

5

，
又cos²x+sin²x=1，x∈（0，π），
∴sinx＞0，
联立解得sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

，
∴tanx=

sinx

cosx

=-

4

3

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及和差角的三角函数公式，属基础题．