Question

10．点$（{1，\frac{7π}{6}}）$关于直线$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$的对称点的极坐标为（　　）

• A． $（{1，\frac{4π}{3}}）$
• B． $（{1，\frac{2π}{3}}）$
• C． $（{1，\frac{π}{3}}）$
• D． $（{1，-\frac{7π}{6}}）$

Answer 1

分析 过点A作AB⊥OB，垂足为B，延长AB到A′，使得BA′=AB，则点$（{1，\frac{7π}{6}}）$关于直线$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$的对称点的坐标为A′，即可得出．

解答 解：如图所示：
点$（{1，\frac{7π}{6}}）$关于直线$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$，过点A作AB⊥OB，垂足为B，延长AB到A′，使得BA′=AB，
则点（1，$\frac{7π}{6}$）关于直线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）的对称点的坐标为A′（1，$\frac{4π}{3}$）．
故选：A．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质、极坐标的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．