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    【题目】如图，点表示太阳，表示一个三角形遮阳栅，点、是地面上南北方向的两个定点，正西方向射出的太阳光线把遮阳栅投射到地面得出遮影.已知光线与地面成锐角.

    （1）.遮阳栅与地面成多少度角时，才能使遮影面积最大？

    （2）.当，，，时，求出遮影的最大面积.

    【答案】（1）（2）12

    【解析】

    （1）如下图，过作地面的垂线，连交于，连.则是斜线在地面上的射影，有.又由是南北方向，是西东方向知.（隐含条件）据三垂线定理得逆定理有.由线面垂直的性质定理有.这就得出同垂直于相交直线、，可得垂直于面，从而，.可见，是中边上的高.是中边上的高，并且遮阳栅与地面所成的二面角的平面角为.

    在中，有（定值）. ①

    所以，当（遮阳栅与太阳光线垂直）时，最大，从而时，遮影面积最大.

    （2）当，，，时，为直角三角形，且.

    将①代人面积公式，得最大面积为.

    练习册系列答案
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    【题目】某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，

    （1）根据以上资料完成下面的列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？

    不满意

    满意

    合计

    男

    4

    7

    女

    合计

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    2.706

    3.841

    6.635

    （2）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；

    （3）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.

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    【题目】在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.

    (Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；

    (Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.

    附表及公式：，其中

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    【题目】2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.

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    方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.

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    ①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；

    ②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？

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