Question

11．已知tanα=2，求下列各式的值．
（1）$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$；     
（2）4sin²α-3sinαcosα-5cos²α．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）根据tanα=2，利用同角三角函数的基本关系，把要求的式子化为$\frac{{4tan}^{2}α-3tanα-5}{{tan}^{2}α+1}$，可得结果．

解答 解：（1）∵tanα=2，∴$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$=$\frac{tanα-4}{5tanα+2}$=$\frac{2-4}{10+2}$=-$\frac{1}{6}$．
（2）∵tanα=2，∴4sin²α-3sinαcosα-5cos²α
=$\frac{{4sin}^{2}α-3sinαcosα-{5cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{4tan}^{2}α-3tanα-5}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{16-6-5}{4+1}$=1．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．