Question

17．设锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为$\sqrt{2}$，则a的值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$或2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求sinA，结合A为锐角，可求cosA，利用余弦定理即可求值得解．

解答 解：∵S_△ABC=$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×3×1×$sinA，解得：sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∵A为锐角，解得：cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{1}{3}$，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}-2×3×1×\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角的三角函数基本关系式的应用，属于基础题．