Question

8．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|a＜x＜3a}（a＞0）
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（3）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由A⊆B，可得$\left\{\begin{array}{l}{2≥a}\\{4≤3a}\end{array}\right.$，则a的取值范围可求；
（2）由A∩B=∅，得a≥4或3a≤2，则a的取值范围可求；
（3）由A∩B={x|3＜x＜4}，得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{3a≥4}\end{array}\right.$，则a的值可求．

解答 解：A={x|2＜x＜4}，B={x|a＜x＜3a}（a＞0）．
（1）若A⊆B，则$\left\{\begin{array}{l}{2≥a}\\{4≤3a}\end{array}\right.$，即$\frac{4}{3}≤a≤2$；
（2）若A∩B=∅，则a≥4或3a≤2，即$a≤\frac{2}{3}$或a≥4；
（3）若A∩B={x|3＜x＜4}，则$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{3a≥4}\end{array}\right.$，即a=3．

点评 本题考查集合的包含关系的判断及应用，考查交集及其运算，是基础题．