Question

5．函数y=sinx的图象通过怎样的变换可得到函数y=cos3x-sin3x的图象？

Answer 1

分析 利用三角函数的辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的图象变换关系进行求解即可．

解答 解：y=cos3x-sin3x=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos3x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin3x）=$\sqrt{2}$cos（3x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（3x+$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（3x+$\frac{3π}{4}$），
即当y=sinx的图象，沿x轴向左平移$\frac{3π}{4}$个单位得到y=sin（x+$\frac{3π}{4}$），
然后横坐标变为原来的$\frac{1}{3}$倍得到y=sin（3x+$\frac{3π}{4}$），
然后横坐标不变，纵坐标伸长大哦哦原来的$\sqrt{2}$倍，即可得到y=$\sqrt{2}$sin（3x+$\frac{3π}{4}$），
即y=cos3x-sin3x的图象．

点评 本题主要考查三角函数的图象变换，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．