Question

13．执行如图的程序框图，如果输入的N=100，则输出的x=（　　）

• A． 0.95
• B． 0.98
• C． 0.99
• D． 1.00

Answer 1

分析 执行程序框图，写出每一次循环得到的x，n的值，当有n=100时，n＜N不成立，从而输出S的值，用裂项法即可求值得解．

解答 解：执行程序框图，有
N=100，n=1，x=0
满足条件n＜N，第1次执行循环体，x=$\frac{1}{1×2}$，n=2
满足条件n＜N，第1次执行循环体，x=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，n=3
…
满足条件n＜N，第1次执行循环体，x=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{99×100}$，n=100
不满足条件n＜N，退出循环，输出x的值．
由于x=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{99×100}$=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$-…-$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$=1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$=0.99．
故选：C．

点评 本题主要考察程序框图和算法，用裂项法求数列的和是解题的关键，属于基础题．