Question

如图，已知菱形，其边长为2，，绕着顺时针旋转得到，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

（1）利用线线平行证明线面平行；（2）．　

试题分析：（1）连接，设，连接，

分别是的中点，
，平面，
平面            6分
（2）菱形，，
绕着顺时针旋转得到
即，
，
直线与平面所成角为直线与平面所成角      8分
作于点，连接，
，平面，
，，平面，
直线与平面所成角为                    11分
在中，，
，
直线与平面所成角的正弦值为．　　　　　　　　14分
点评：直线和平面成角的重点是研究斜线和平面成角，常规求解是采用“作、证、算”，但角不易作出时，可利用构成三条线段的本质特征求解，即分别求斜线段、射影线段、点A到平面的距离求之．