Question

9．已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（x²+2）+f（-2x-m）只有一个零点，则函数g（x）=mx+$\frac{4}{x-1}$（x＞1）的最小值是（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． 5
• D． -5

Answer 1

分析 f（x）是R上的单调奇函数，所以x²+2=2x+m，即x²-2x+2-m=0只有一个实数解，则△=4-4（2-m）=0．

解答 解：令y=f（x²+2）+f（-2x-m），
又因为f（x）是R上的单调奇函数，
所以x²+2=2x+m，即x²-2x+2-m=0只有一个实数解，
则△=4-4（2-m）=0，解得m=1，
g（x）=x+$\frac{4}{x-1}$=x-1+$\frac{4}{x-1}$+1≥2$\sqrt{4}$+1=5
所以g（x）的最小值为5，
故选：C

点评 本题主要考查了函数的基本性质，以及转化思想与基本不等式知识点，属中等题．