Question

19．设集合A={x|-1≤x+1≤6}，B={x|m-1≤x＜2m+1}．
（1）当x∈Z，求A的真子集的个数？
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围？

Answer 1

分析 （1）需要知道集合中元素的具体个数，然后利用真子集个数公式：2ⁿ-1；
（2）若B⊆A，则说明B是A的子集，需要注意集合B=∅的情形．

解答 解：（1）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
所以A的真子集个数为2⁸-1=253．
（2）当m-1＞2m+1，即m＜-2时，B=∅满足B⊆A．
当m-1≤2m+1，即m≥-2时，要使B⊆A成立，
需$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-2}\\{2m+1≤5}\end{array}\right.$，可得-1≤m≤2，
综上，m的取值范围：m＜-2或-1≤m≤2．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．当一个集合里元素个数为n个时，其子集个数为：2ⁿ，非空真子集个数为：2ⁿ-2．若B⊆A，需要注意集合B能否是空集，必要时要进行讨论．