Question

11．给出关于复数z=$\frac{2}{1+i}$的四个命题：p₁：|z|=2；p₂：z²=2i：p₃：$\overline z=1+i$：p₄．z的虚部为-1．下列命题中为真命题的是（　　）

• A． p₁∧p₂
• B． p₁∨p₂
• C． （?P₃）∧p₄
• D． （?p₃）∨p₄

Answer 1

分析 由复数z=$\frac{2}{1+i}$=1-i，分别判断给定四个命题的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：∵复数z=$\frac{2}{1+i}$=1-i，
∴|z|=$\sqrt{2}$，故p₁为假命题；
z²=-2i，故p₂为假命题；
$\overline z=1+i$，故p₃为真命题；
z的虚部为-1，故p₄为真命题；
故p₁∧p₂，p₁∨p₂，（?P₃）∧p₄为假命题；
（?p₃）∨p₄为真命题，
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算及几何意义，复合命题，难度中档．