Question

2．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\frac{{3{x^2}}}{{\sqrt{1-x}}}$+$\sqrt{3x+1}$；            
（2）g（x）=$\frac{{\sqrt{2x-1}}}{x-1}$+（5x-4）⁰．

Answer 1

分析 （1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解；
（2）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{3x+1≥0}\end{array}\right.$，解得$-\frac{1}{3}≤x＜1$，
∴函数f（x）=$\frac{{3{x^2}}}{{\sqrt{1-x}}}$+$\sqrt{3x+1}$的定义域为[$-\frac{1}{3}$，1）；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{x-1≠0}\\{5x-4≠0}\end{array}\right.$，得x$≥\frac{1}{2}$，且x≠$\frac{4}{5}$，且x≠1．
∴函数的定义域是[$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{5}$）∪（$\frac{4}{5}$，1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．