Question

16．在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F，若$\overrightarrow{DF}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则λ+μ=（　　）

• A． $-\frac{2}{3}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 推导出$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，从而得到$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AF}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，由此能求出结果．

解答 解：取BF的中点G，连结DG，
∵D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F，
∴$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AF}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{DF}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
∴$λ=-\frac{1}{6}，μ=-\frac{1}{2}$，
∴λ+μ=-$\frac{1}{6}-\frac{1}{2}=-\frac{2}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查代数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的加法法则的合理运用．