Question

某汽车厂生产的A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适性	800	450	200
标准型	100	150	300

 

（Ⅰ）在这个月生产的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆，其中有A类轿车45辆，求n的值；

（Ⅱ）在C类轿车中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少1辆舒适型轿车的概率；

（Ⅲ）用随机抽样的方法从A类舒适型轿车中抽取10辆，经检测它们的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把这10辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．

 

Answer 1

（Ⅰ）100；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，建立等式，即可求抽取的轿车的数量n．

（Ⅱ）先利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，求出抽取一个容量为5的样本舒适型轿车的辆数，利用列举的方法求出至少有1辆舒适型轿车的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．

（Ⅲ）先求出总体平均数，再总体平均数数之差的绝对值超过0.6的是8.2和9.6这2个数，利用古典概型的概率公式求出概率．

试题解析：（Ⅰ）由题意得，轿车的总数为800+100+450+150+200+300=2000，，解得n=100；

（Ⅱ）设抽取的样本中有m辆舒适型轿车，则，解得m=2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，

则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个；

其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），共７个；

所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为P=，

（Ⅲ）总体平均数为=(8.7+9.3+8.2+9.4+8.6+9.2+9.6+9.0+8.4+8.6）=8.9，则该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的有8.2和9.6,共2个;

故该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.

考点：１．分层抽样；２．求古典概型的事件的概率公式；3．频率分布表．