Question

已知抛物线y²=4x与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点N是两曲线的交点，且NF⊥x轴，则a的值为（　　）

• A、

  2

  +1
• B、

  2

  -1
• C、

  3

  -1
• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，由根据抛物线y²=4x求得P、c，又NF⊥x轴可出N的坐标，代入双曲线方程求得a²，再求出a值．

解答：解：∵抛物线的焦点为F（1，0）．
∴双曲线的右焦点也为F（1，0），
∴c=1，a²=1-b²
∵NF⊥x轴，点N是两曲线的交点，
∴N（1，±2），
∴

1

a2

-

4

1-a2

=1，
即a²=3±2

2

，
∵a²＜1，
∴a²=3-2

2

，a＞0，
∴a=

2

-1．
故选B．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，解题的关键是求得N点的坐标．