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    （Ⅰ）设椭圆上的点到两点、距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
    (Ⅲ）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。
    （Ⅰ）椭圆C的方程为  
    （Ⅱ） (Ⅲ）的值与点P的位置无关，同时与直线L无关
    （Ⅰ）由于点在椭圆上， ………………………1分
    2="4,       "                                     ………………………2分  
    椭圆C的方程为                       ………………………3分
    焦点坐标分别为              ………………………4分
    （Ⅱ）设的中点为B（x, y）则点 ………………………5分
    把K的坐标代入椭圆中得………7分
    线段的中点B的轨迹方程为  ………………8分
    （Ⅲ）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 
    设                 
    在椭圆上，应满足椭圆方程，得 ……10分
             ………………11分
    ==      ………………13分
    故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，………………14分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的短轴长是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线的距离是___________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点、焦点在x轴的椭圆的离心率为，且过点（，）.
    (Ⅰ)求椭圆E的方程；
    (Ⅱ)若A,B是椭圆E的左、右顶点，直线：（）与椭圆E交于、两点，证明直线与直线的交点在垂直于轴的定直线上，并求出该直线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题








    ⑴求椭圆的方程；
    ⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线 有公共点时，求△面积的最大值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程；
    （2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（，1）、P2（-，-），求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆的两个焦点为F1(－4，0)、F2(4，0)，椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆+y2=1上一点P到右焦点F的距离为,则P到左准线的距离为________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么这个椭圆的两准线间的距离是焦距的（   ）
    A．9倍B．4倍C．12倍D．18倍

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
    。
    ⑴求该椭圆的标准方程；
    ⑵若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

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