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    已知中心在原点、焦点在x轴的椭圆的离心率为，且过点（，）.
    (Ⅰ)求椭圆E的方程；
    (Ⅱ)若A,B是椭圆E的左、右顶点，直线：（）与椭圆E交于、两点，证明直线与直线的交点在垂直于轴的定直线上，并求出该直线方程．

    (Ⅰ) (Ⅱ)直线与直线的交点在定直线上

    (Ⅰ)依题意，设椭圆的方程为，
    由已知=．                      ①        
    ∵点(，)在椭圆E上，∴+=1．               ②        
    由①、②及解得，，．
    ∴椭圆的方程为．                         ……6分
    (Ⅱ)将直线：，代入椭圆方程并整理，得
    ，                                   
    设直线与椭圆的交点，，
    由根与系数的关系，得，． ……9分         
    消去得，．                              
    直线的方程为：，即．
    直线的方程为：，即．    ……12分
    由直线与直线的方程消去得，
    ．
    ∴直线与直线的交点在定直线上．                 ……14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆+=1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2,0),左准线l1与x轴交于点N(－3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.
    (1)求直线l和椭圆的方程；
    (2)求证:点F1(－2,0)在以线段AB为直径的圆上.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线的斜率为,则的值是________________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如右图,F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值为（   ）
    A．B．2
    C．12D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆+=1的长轴长为_________,短轴长为_________,焦点坐标为_________,顶点坐标为_________,离心率为__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，过椭圆右焦点F2且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，弦AB的中点为T，OT的斜率为，
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设Q是椭圆上任意一点，F1为左焦点，求的取值范围；
    （3）若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PN斜率，试求直线PM的斜率的范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题






    （Ⅰ）设椭圆上的点到两点、距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
    (Ⅲ）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆C：上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （I）求椭圆的方程；
    （II）求直线在轴上截距的取值范围；
    （III）求面积的最大值

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